Matriks

   

                                                     Matriks

Pengertian Matriks

Matriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya.  

    Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m ´ n) adalah:

 

Jenis - Jenis Matriks

•     Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran n ´ n.
• Dalam praktek, yang lazim kita menuliskan matriks dengan notasi ringkas A = [a_ij]
• Matriks simetri adalah matriks yang a_ij = a_ji untuk setiap i dan j.

      Relasi

•     Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A ´ B. 
•     Notasi: R Í (A ´ B).  
•   a R b adalah notasi untuk (a, b) Î R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R 
•   a R b adalah notasi untuk (a, b) Ï R, yang artinya a tidak dihubungkan oleh b oleh relasi R. 
•   Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan B disebut daerah hasil (range) dari R.

Contoh . Misalkan

A = {Susi, Gracia, Nita},  B = {IF221, IF251, IF342, IF323}

A ´ B = {(Susi, IF221), (Susi, IF251), (Susi, IF342),

(Susi, IF323),  (Gracia, IF221), (Gracia, IF251),

(Gracia, IF342), (Gracia, IF323), (Nita, IF221),

(Nita, IF251), (Nita, IF342), (Nita, IF323) }

Misalkan R adalah relasi yang menyatakan mata kuliah yang diambil oleh mahasiswa pada Semester Ganjil, yaitu

R = {(Susi, IF251), (Susi, IF323), (Gracia, IF221),

        (Gracia, IF251), (Nita, IF323) }

- Dapat dilihat bahwa R Í (A ´ B),

- A adalah daerah asal R, dan B adalah daerah hasil R.

- (Susi, IF251) Î R  atau Susi R IF251

- (Susi, IF342) Ï R atau Susi R  IF342.                                  

                                                                      

Contoh. Misalkan P = {2, 3, 4} dan Q = {2, 4, 8, 9, 15}. Jika kita definisikan relasi R dari P ke Q dengan

          (p, q) Î R  jika p habis membagi q maka kita peroleh

     R  = {(2, 2), (2, 4), (4, 4), (2, 8), (4, 8), (3, 9), (3, 15) }                                          

•     Relasi pada sebuah himpunan adalah relasi yang khusus 
•  Relasi pada himpunan A adalah relasi dari A   
•    Relasi pada himpunan A adalah himpunan bagian dari A ´ A.

Contoh. Misalkan R adalah relasi pada A = {2, 3, 4, 8, 9} yang didefinisikan oleh (x, y) Î R  jika x adalah faktor prima dari y. Maka

   R = {(2, 2), (2, 4), (2, 8), (3, 3), (3, 9)}